圆排列
从
个东西中选取
个，使这
个东西排成一个圆圈，这样的排列方案叫做圆排列。圆圈的意思在于，圆圈是不分首尾的，相对位置相同的就算同一种方案。
用抽象代数的语言来说网上龙虎游戏，圆排列数就是
中
的个数。
举个例子，从
个东西
选取
个排成圆圈，有如下
种方案：
（注意到
与
是同一种方案，因为当排成一个圆圈时，
的下一个都是
，
的下一个都是
，
的下一个都是
，也即相对位置一样）。
一般地，从
个东西选取
个排成圆圈，我们先选后排：从
个选取
个有
中选法，选完以后排成圆圈，看起来是
的全排列
，但由于圆圈的限制，这
个元素可以绕圆圈走一周而相对位置不变（也即同一种方案有
种书写方法），故还要再除以
。所以最后圆排列的方案数是
第一类Stirling数
（未完待续）
参考文献：Richard A.Brualdi Introductory Combinatories (5th edition)
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